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解：设平路所用的时间为$x\ \mathrm {h}$

根据题意，得$10(\frac {29}{60}-x)=18(\frac {25}{60}-x)$

解得$x=\frac {1}{3}$

则从甲地到乙地的路程是$15×\frac {1}{3}+10×(\frac {29}{60}-\frac {1}{3})=6.5(\mathrm {km})$

答：从甲地到乙地的路程是$6.5\ \mathrm {km}.$

解：$(1)$设小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为$ x$秒

根据题意，得$3x-x=300-100$，解得$x=100$

答：小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为$100$秒$.$

$(2)①$当$a>3$时，根据题意，得$80a-80×3=100$

解得$a=4.25$

$②$当$a<3$时，根据题意，得$80×3-80a=300-100$

解得$a=0.5$

故$a$的值为$0.5$或$4.25$

解：设经过$x\ \mathrm {h} $后，甲、乙两人相距$25\ \mathrm {km}$

当甲、乙两人相遇前相距$25\ \mathrm {km }$时

根据题意，得$15x+10x=50-25$

$ $解得$x=1$

当甲、乙两人相遇后相距$25\ \mathrm {km }$时

根据题意，得$15x+10x=50+25$

$ $解得$x=3$

答：经过$1h $或$3h $后，甲、乙两人相距$25\ \mathrm {km}.$