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$解:①∵B=x^{2}-4x+6=(x-2)^{2}+2$
$代数式C参照代数式B取值后移,相应的后移值为2$
$∴C=(x-2-2)^{2}+2=x^{2}-8x+18$

$②∵代数式ax^{2}-7x+2b参照代数式$
$2x^{2}-3x+c取值后移，∴a=2$
$∴代数式2x^{2}-3x+c=2(x-\frac{3}{4})^{2}+c-\frac{9}{8}$
$代数式ax^{2}-7x+2b=2x^{2}-7x+2b$
$=2(x-\frac{7}{4})^{2}+2b-\frac{49}{8}$
$∴代数式ax^{2}-7x+2b参照代数式$
$2x^{2}-3x+c取值后移，相应的后移值为1$
$∴2b-\frac{49}{8}=c-\frac{9}{8}$
$∴2b-c=-\frac{9}{8}+\frac{49}{8}=5$
$∴a+2b-c=2+5=7 $
$解:结论:BD=CE,证明:$
$∵△ADE和△ABC都是等边三角形\ $
$∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°$
$∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC$
$即∠BAD=∠CAE$
$在△BAD和△CAE中$
$\begin{cases}{ AB=AC }\ \\ { ∠BAD=∠CAE } \\{ AD=AE} \end{cases}$
$∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE $
$解:不变，∠BPC=60°$
$BP与AC的交点记为点G,\ $
$∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE$
$又∵∠BGA=∠CGP$
$∴180°-∠ACE-∠CGP=180°-∠ABD-∠BGA$
$即∠BPC=∠BAC=60° $
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