$解:分为四种情况\ $
$情况一:如答图②$
$当BP和CP分别是“邻AB三分线”“邻AC三分线”$
$时，\ $
$由外角可得:$
$∠PCD=\frac{2}{3}∠ACD=\frac{2}{3}(m°+n°)$
$∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=\frac{2}{3}(m°+n°)-\frac{2}{3}n°=\frac{2}{3}m°$
$情况二:如答图③$
$当BP和CP分别是“邻BC三分线”“邻AC三分线”时，$
$\ 由外角可得:$
$∠PCD=\frac{2}{3}∠ACD=\frac{2}{3}(m°+n°)$
$∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=\frac{2}{3}(m°+n°)-\frac{1}{3} n°=\frac {2m°+n°}{3}$
$情况三:如答图④$
$当BP和CP分别是“邻AB三分线”“邻CD三分线”时，\ $
$若m°＞n°,由外角可得:$
$∠PCD=\frac{1}{3}∠ACD=\frac{1}{3}(m°+n°)$
$∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=\frac{1}{3}(m°+n°)-\frac{2}{3}n°=\frac {m°-n°}{3}$
$若m°＜n°，如答图⑤$
$由外角及对顶角可得:$
$∠DCE=∠PCB=\frac{1}{3}∠ACD=\frac{1}{3}(m°+n°)$
$∴∠BPC=∠FBC-∠PCB=\frac{2}{3}n°-\frac{1}{3}(m°+n°)=\frac {n°-m°}{3}$
$情况四:如答图⑥$
$当BP和CP分别是“邻BC三分线”“邻CD三分线”时，\ $
$由外角可得:$
$∠PCD=\frac{1}{3}∠ACD=\frac{1}{3}(m°+n°)\ $
$∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=\frac{1}{3}(m°+n°)-\frac{1}{3}n°=\frac{1}{3}m°$
$综上，∠BPC的度数是\frac{2}{3} m°或\frac{2m°+n°}{3}或\frac{m°-n°}{3}$
$或\frac{n°-m°}{3}或\frac{1}{3}m° $
