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①或②或③

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$解:(1)因为每个正方体相对两个面上写的数之和都等于2,$
$所以易得题图①中正方体下面的数是1,后面的数是4,左面的数是-1.$
$所以它们的积是1×4×(-1)=-4 $
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$解:因为M是AC的中点，AC=6\ \mathrm {cm}，$
$所以MC=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm {cm}.\ $
$因为AC=6\ \mathrm {cm}，AB=21\ \mathrm {cm}，$
$所以BC=AB AC=15\ \mathrm {cm}.$
$因为CN: NB=1 : 2,$
$所以CN=15×\frac{1}{3}=5(\ \mathrm {cm}).$
$所以MN= MC+CN=3+5=8(\ \mathrm {cm}).$
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$解:(2)因为每个正方体相对两个面上写的数$
$之和都等于2，$
$所以易得题图②中左边的正方体下面的数是1，$
$后面的数是\frac{1}{3},左右两面的数的和是2,$
$右边的正方体下面的数是6，左面的数是-1，$
$后面的数是0.\ $
$所以它们的和是1+\frac{1}{3}+2+6-1+0=8\frac{1}{3}$
$解:(1)①由题意，可知CP=2×1=2(\ \mathrm {cm}),$
$DB=3×1= 3(\ \mathrm {cm}).$
$因为AP=8\ \mathrm {cm}，AB=12\ \mathrm {cm}，$
$所以PB=AB-AP= 4\ \mathrm {cm}.$
$所以CD=CP+PB-DB=2+4-3$
$=3(\ \mathrm {cm})\ $
$②由题 意，可知CP=2t\ \mathrm {cm},DB=3t\ \mathrm {cm}.$
$因为AP=8\ \mathrm {cm},AB=12\ \mathrm {cm}，\ $
$所以PB=4\ \mathrm {cm}，AC=(8-2t)\ \mathrm {cm}$
$所以DP=(4-3t)\ \mathrm {cm}.$
$所以 CD=CP+DP=2t+4-3t$
$=(4-t)\ \mathrm {cm}.$
$所以AC=2CD\ $
$解:(2)当t=2时,CP=2×2=4(\ \mathrm {cm}),$
$DB=3×2=6(\ \mathrm {cm}).$
$如图①，当点D在点C的右边时，$
$因为CD=1\ \mathrm {cm}，$
$所以CB=CD+DB=7\ \mathrm {cm}.$
$所以AC=AB-CB=5\ \mathrm {cm}.$
$所以AP=AC+CP=9\ \mathrm {cm}.$
$如图②，当点D在点C的左边时，$
$因为AD=AB-DB=6\ \mathrm {cm}，$
$所以AP=AD+CD+CP=11\ \mathrm {cm}.$
$综上所述，AP的长为9\ \mathrm {cm}或11\ \mathrm {cm}.$
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