$解:(2\mathrm {)}依据题意可知\mathrm {K}_{2}\mathrm {CO}_{3}与\mathrm {CaCl}_{2}反应生成\mathrm {CaCO}_{3}沉淀的质量为10\mathrm {g}。 $
$设固体混合物中\mathrm {K}_{2}\mathrm {CO}_{3}的质量为x,生成\mathrm {KCl}的质量为y。 $
$\mathrm{K}_2\mathrm{CO}_3+\mathrm{CaCl}_2\xlongequal[]{ }2\mathrm{KCl+CaCO}_3↓$
138 149 100
x y 10g
$\mathrm{\frac {138 }{x }=\frac {100 }{10g }=\frac {149 }{y }~~~~解得x=13.8g,y=14.9g }$
$\mathrm{K_2CO_3}的质量分数为\mathrm{\frac {13.8 g}{15 g}×100%=92 %}$
$(3\mathrm {)}反应后所得溶液中\mathrm {KCl}的质量为15\mathrm {g}-13.8\mathrm {g}+14.9\mathrm {g}=16.1 \mathrm {g}$
$反应后所得滤液中溶质的质量分数为\mathrm{\frac { 16.1 g}{100 g}×100%=16.1 %}$
$答:(2\mathrm {)}样品中\mathrm {K}_{2}\mathrm {CO}_{3}的质量分数为92\%。 (3\mathrm {)}反应后所得滤液中溶质的质量分数为16.1\%。$