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第14页

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$ 证明：(1)在△BEF 和△CDA中$

$ \begin{cases}BE=CD\\∠B=∠1\\BF=CA\end{cases}$

$ ∴△BEF≌△CDA(\mathrm {SAS})$

$∴∠D=∠2$

$ (2)∵△BEF≌△CDA$

$ ∴∠BFE=∠DAC∵AD//BC$

$ ∴∠DAC=∠ACF$$∴∠BFE=∠ACF$

$ ∴EF//AC$

$解：成立$

$理由：过E作EH⊥BC于H$

$∵BE是∠ABC角平分线$

$∴∠ABE= ∠HBE$

$在△ ABE和△HBE中$

$\begin{cases}∠A=∠BHE\\∠ABE=∠HBE\\BE= BE\end{cases}$

$∴△ABE≌△HBE ( AAS )$

$∴AB=BH$

$同理可得△ DCE≌△HCE$

$∴HC=CD$

$∴BC=BH+ CH=AB+CD$