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​$证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC$​
​$∴∠E=∠DFC=90°$​
​$在Rt△DEB和Rt△DFC中$​
​$\begin{cases}BE=CF\\DB=DC\end{cases}$​
​$∴Rt△DEB≌Rt△DFC(\mathrm {HL})$​
​$∴DE=DF$​
​$∴点D在∠EAC的平分线上$​
​$∴AD平分∠EAC$​

​$证明：连接AM，CM$​
​$∵MN垂直平分AC$​
​$∴AM=CM$​
​$又∵MD⊥AD，ME⊥BC$​
​$∴△ADM和△CEM都是直角三角形$​
​$又∵AD=CE$​
​$∴Rt△ADM≌Rt△CEM(HL)$​
​$∴DM=ME$​
​$∵MD⊥AD，ME⊥BC$​
​$∴BM平分∠ABC$​
1.5
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