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C
C
D

直角


不是
$ (1)证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°$
$ ∵BD= 1，AD = 2，CD=4$
$ ∴BC=BD+ CD=5，AB^2= BD^2+ AD^2=5，$
$AC^2= AD^2+CD^2=20$
$ ∴AB^2+AC^2 =BC^2$
$ ∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°$

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$证明：∵AB⊥BC$
$∴在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=5$
$∵CD=2，AD=3$
$∴AC²+CD²=AD²$
$∴△ACD是以∠ACD为直角的直角三角形$
$∴AC⊥CD$
$解：(2)∵AD⊥BC，∠BAC=90°，$
$AB=\sqrt {5}，BC=5$
$∴当△ABP 为等腰三角形时，$
$分类讨论如下：$
$①若AP=BP，$
$则∠BAP=∠B$
$∵∠BAP+∠CAP=90°，$
$∠B+∠C=90°$
$∴∠CAP= ∠C$
$∴AP=CP$
$∴BP=CP=\frac 12BC= \frac 52$
$②若AB=AP，$
$则BP=2BD=2$
$综上所述，BP 的长为\frac 52或2 $
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