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$解：AE是圆O的直径.理由：$
$连接BE$
$因为E与∠C是弧AB对的圆周角$
$所以∠E=∠C$
$因为AD是△ABC的高$
$所以∠ADC=90°$
$所以∠CAD+∠C=90° $
$因为∠CAD=∠EAB\ $
$∠E=∠C\ $
$所以∠EAB+∠E=90°$
$所以∠ABE=90°\ $
$所以AE是圆O的直径.$
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