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第138页

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$ \begin{aligned}解：原式&=2－3+1 \\ &=0 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=1+4－(－4) \\ &=1+4+4 \\ &=9 \\ \end{aligned}$

$ 解：由题意得b-7≥0，7-b≥0$

$ ∴b=7$

$ ∴a=3$

$∴ \sqrt{(a-b)^2}=\sqrt{(3-7)^2}=4$

$ 解：①当5为斜边时$

$第三边为\sqrt{5²－4²}=3$

$②当第三边为斜边时$

$第三边为\sqrt{4²+5²}=\sqrt{41}$

$4为斜边不可能$

$所以这个直角三角形第三边的边长为3或\sqrt{41}$

$ 解：由题意得：∠AED=180°-∠D-∠DAE=45°$

$ ∠BEC= 180°-∠C-∠CBE=45°$

$ ∴∠AED=∠DAE ,∠BEC=∠CBE ,∠AEB=90°$

$ ∴DE=AD=1, CE=BC=1，∴AB=CD= DE+CE=2$

$ AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt2，BE= \sqrt{BC^2+CE^2}=\sqrt2$

$ ∴△ABE的周长为AB+ AE + BE= 2+2\sqrt2$

$ 面积为\frac 12×AE×BE=1$

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$解：有2种情况$

$①当△ABC是锐角三角形时，$

$设CD=x ,则AD=2-x\ .$

$在Rt△ABD中,由勾股定理知：$

$AB^2= AD^2+ BD^2$

$即2^2= (2- x)^2+ (\sqrt{3})^2$

$解得x=1或x=3(舍去)$

$∴CD=1=AD$

$又∵BD⊥AC$

$∴AB=BC=2$

$②当△ABC是钝角三角形时，$

$设CD=x ,则AD=x－2$

$在Rt△ABD中，由勾股定理知：$

$AB^2= AD^2+ BD^2$

$即2^2=(x-2)^2+ (\sqrt{3})^2$

$解得x=1(舍去)或x=3$

$∴CD=3 , AD=1.$

$在Rt△BCD中$

$BC=\sqrt{CD^2+BD^2}=2\sqrt{3}$

$综上所述：底边BC的长为2或2\sqrt{3} $