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$ 4\sqrt{3}$
$ 解：AB=AC，理由如下：$
$ 连接OB、OC$
$ ∵AD平分∠BAC$
$ ∴∠BAO=∠CAO$
$ ∵OA=OB=OC$
$ ∴∠BAO=∠ABO，∠OAC=∠ACO$
$ ∵∠BAO=∠CAO$
$ ∴∠ABO=∠ACO$
$ 在△ABO和△ACO中$
$ \begin{cases}∠ABO=∠ACO\\∠BAO=∠CAO\\OB=OC\end{cases}$
$ ∴△ABO≌△ACO(\mathrm {AAS})$
$ ∴AB=AC$
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