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A
70°
125°
$ 解：∵点D、E分别是OA、OB的中点$
$∴ OD=\frac 12OA，OE=\frac 12OB$
$ ∴OD=OE$
$∵ \widehat{AC}=\widehat{BC}$
$ ∴∠AOC=∠BOC$
$ 在△ODC和△OEC中$
$ \begin{cases}OD=OE\\∠AOC=∠BOC\\OC=OC\end{cases}$
$ ∴△ODC≌△OEC(\mathrm {SAS})$
$ ∴CD=CE$

$ 证明：∵OA、OB为⊙O的半径，$
$ ∴OA=OB，$
$ ∵M是OA中点，N是OB中点，$
$ ∴OM=ON，$
$ ∵C为\widehat{AB}的中点，$
$ ∴∠AOC=∠BOC，OC=OC，$
$ ∴△MOC≌△NOC，$
$ ∴MC=NC．$
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