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D
$解：∵AB=AC，∠BAC=70°$
$∴∠B=∠ACB= 55°$
$∵四边形ABCD是圆O的内接四边形$
$∴∠D= 180°-∠B =125°$
$证明：∵四边形ABCD是圆O的内接四边形$
$∴∠D+∠ABC = 180°$
$∵∠ABC+∠CBE= 180°$
$∴∠CBE=∠D$
$一般性的结论：圆内接四边形的任意一个内角的外角和它的对角相等$
$证明：∵ AD平分∠EAC$
$∴∠EAD=∠CAD$
$∵A、D、C、B四点共圆$
$∴∠EAD=∠DCB$
$∴∠CAD=∠DCB$
$由圆周角定理得∠CAD=∠CBD$
$∴∠DCB=∠DBC$
$∴DB=DC$
$(1 )证明：∵AB= AC$
$∴∠B =∠C$
$∵四边形ADEC是圆内接四边形$
$∴∠BDE=∠C$
$∴∠BDE=∠B$
$∴ED =EB，即△BDE为等腰三角形$
$(2) ∵OB⊥DE，点O为圆心$
$∴OB垂直平分线段DE$
$∴BD=BE$
$∴ED=EB=BD$
$∴△BDE为等边三角形$
$∴∠B= 60°$
$∴△ABC是等边三角形$
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