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3
$0\leqslant d＜3$
相离
相切
A
D
D
$ 解：如图所示，设切点为点D，连接AD$

$ ∵BC为圆A的切线$
$ ∴AD⊥BC$
$ ∵AB=AC=4$
$ ∴ BC=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}$
$ ∵ S_{△ABC}=\frac 12×AC×AB=\frac 12×BC×R$
$ ∴ R=2\sqrt{2}$
$ ∴ 半径为2\sqrt{2}时，圆A与BC相切$
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