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证明：∵​$EA=EB$​，​$FA=FB$​
∴​$E$​在​$AB$​的垂直平分线上，​$F $​在​$AB$​的垂直平分线上
即​$EF $​是​$AB$​的垂直平分线
∴​$EF $​垂直平分线段​$AB$​

证明：根据垂直平分线的性质可知，​$OA=OB$​，​$OB=OC$​
则​$OA=OC$​
所以点​$O$​在​$AC$​的垂直平分线上
证明：在​$△AOB$​与​$△COD$​中
​$\begin {cases}{ ∠A＝∠C}\\{OA＝OC}\\{∠AOB＝∠COD}\end {cases}$​
∴​$△AOB≌△COD(\mathrm {ASA})$​
∴​$OB=OD$​
∴点​$O$​在线段​$BD$​的垂直平分线上
∵​$BE=DE$​
∴点​$E$​在线段​$BD$​的垂直平分线上
∴​$OE$​垂直平分​$BD$​
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