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证明：过点​$E$​作​$EF⊥AD$​，垂足为​$F$​
∵​$∠B=∠C=90°$​
∴​$BC⊥CD$​，​$CB⊥AB$​
∵​$DE$​平分​$∠ADC$​
∴​$EC=EF$​
∵​$E$​为​$BC$​的中点
∴​$EC=EB$​
∴​$EF=EB$​
∵​$EF⊥AD$​，​$CB⊥AB$​
∴​$AE$​平分​$∠DAB$​
解：剪下来的是等腰三角形，由对称可得.
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