$解：①连接PA，PB，PC$
$可得S_{△ABC}=S_{△PBC}+S_{△PAC}-S_{△PAB}$
$设BC=a ， AC=b ， AB=c$
$即\frac 12ab=\frac 12an+\frac 12bn-\frac 12cn$
$则n=\frac {ab}{a+b-c}$
$连接OA，OB，OC$
$可得S_{△ABC}=S_{△OBC}+S_{△OAC}+S_{△OAB}$
$即\frac 12ab=\frac 12am+\frac 12bm+\frac 12cm$
$则m=\frac {ab}{a+b+c}$
$∴mn=\frac {ab}{a+b+c}×\frac {ab}{a+b-c}=\frac {a^2b^2}{a^2+2ab+b^2-c^2}$
$∵△ABC是直角三角形，∠C=90°$
$∴a^2+b^2=c^2$
$∴mn=\frac {a^2b^2}{2ab}=\frac {ab}2$
$∴S_{△ABC}=\frac {ab}2=mn$
$②如图，设圆O与CA，CB，AB相切，切点分别为E，F，G ，连接OE，OF$
$可得∠OCF=30° ，CF=\sqrt3m$
$设BC=a ， AC=b ， AB=c$
$∴BF= a-\sqrt3m$
$同理，AE= b-\sqrt3m$
$又∵AE=AG，BF=BG$
$∴AB=c=b-\sqrt3m+a-\sqrt3m$
$即m= \frac {\sqrt3}6(a+b-c)$
$连接PA，PB，PC$
$可得S_{△ABC}=S_{△PBC}+S_{△PAC}-S_{△PAB}，S_{△ABC}=\frac {\sqrt3}4ab$
$即\frac {\sqrt3}4ab=\frac 12an+\frac 12bn-\frac 12cn$
$则n=\frac {\sqrt3ab}{2(a+b-c)}$
$∴mn=\frac {\sqrt3}6(a+b-c)×\frac {\sqrt3ab}{2(a+b-c)}=\frac 14ab$
$∴S_{△ABC}=\frac {\sqrt3}4ab=\sqrt3mn$
