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C
解：​$ (1) 5^2+12^2=13^2$​， 是直角三角形；
​$(2) (\frac {2}{3})^2+(\frac {2}{3})^2=\frac {8}{9} \neq 1^2 $​，不是直角三角形；
​$(3) (\frac {4}{3})^2+1^2=(\frac {5}{3})^2 $​，是直角三角形；
​$(4) 2.5^2+6^2=6.5^2 $​，是直角三角形.
解：​$(1)△ABE$​是直角三角形，理由如下：
∵​$BE=12$​，​$CE=5$​，​$BC=13$​
∴​$BE^2+CE^2=BC^2$​
∴​$△ BEC$​是直角三角形，且​$∠BEC=90°$​
∴​$∠AEB=180°-∠BEC=90°$​
∴​$△ABE$​是直角三角形
​$(2)$​设​$AE=x$​
∵​$AB=AC$​
∴​$AB=AC=x+5$​
在​$Rt△ABE$​中，​$BE^2+AE^2=AB^2$​
∴​$x^2+12^2=(x+5)^2$​
∴​$x=11.9$​
∴​$AB=x+5=16.9$​
$a²+b²=c²$
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