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第20页

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$ 解：(1)由题意得，$

$a+b=m，ab=3m+6$

$ 由勾股定理，a^2+b^2=10^2，$

$∴(a+b)^2-2ab=100$

$ 即\ \mathrm {m^2}-2(3m+6)=100$

$ 解得m_1=14，m_2=-8(舍去)$

$ ∴m=14$

$ (2)这个直角三角形的面积为\frac 12ab=\frac 12×(3×14+6)=24$

$ 斜边上的高为\frac {24}{\frac 12×10}=4.8$

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$ 解：设其中一个正方形边长为x\ \mathrm {cm}，则另一个正方形的边长为(5-x)\ \mathrm {cm}.$

$ (1)依题意得，x^2+(5-x)^2=17$

$ 解得，x_1=1，x_2=4$

$ 答：这两段铁丝的长度为4\ \mathrm {cm}和16\ \mathrm {cm}.$

$解：(2)不能，理由如下：$

$假设两个正方形的面积之和等于12\ \mathrm {cm^2}，$

$则x^2+(5-x)^2=12$

$整理，得2x^2-10x+13=0$

$(-10)^2-4×2 ×13= -4\lt 0，$

$原方程无实数根$

$∴两个正方形的面积之和不可能等于12\ \mathrm {cm^2}. $