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B

$解∶连接OA，设正方形ABCD的边长为 x$
$∵正方形ABCD的边长为 x$
$∴AB=BC=CD=x， ∠OCD=90°.$
$∴∠POM=45°$
$∴△OCD为等腰直角三角形，CD=CO=x$
$∴OB=2x$
$在Rt△OAB中，$
$∵AB=x，OB=2x.$
$∴OA=\sqrt{5}x$
$∵直径MN=10$
$∴2\sqrt{5}x=10$
$解得，x=\sqrt{5}$
$∴正方形的边长为\sqrt{5}.$



$ 解：∵\overgroup{AB}=\overgroup{AC}$
$ ∴AB=AC$
$ ∵∠ACB=60°$
$ ∴△ABC为等边三角形$
$ ∴AB=BC=AC$
$ ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC$
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