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①②⑤
$27°$
$36$
$115°$
$8cm$
$解：(1)连接OD$
$∵BC与⊙O相切于点D$
$∴OD⊥BD，又∠C=90°$
$∴AC//OD，∴∠ODA=∠DAC$
$又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA$
$∴∠CAD=∠DAO$
$∴AD是∠BAC的平分线$
$(2)设OE=x，则OD=x，OB=x+2$
$在Rt△OBD中，OD²+BD²=OB²$
$即x²+4²=(x+2)²，解得x=3$
$则AE=2OE=6$
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