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信息发布者：
证明：∵​$E$​是​$CD$​的中点
∴​$CE=DE$​
在​$△DOE$​和​$△COE$​中
​$\begin {cases}{OC=OD}\\{OE=OE}\\{DE=CE}\end {cases}$​
∴​$△DOE≌△COE(\mathrm {SSS})$​
∴​$∠AOE=∠BOE$​
∴​$OE$​平分​$∠AOB.$​
证明：∵​$AC$​平分​$∠BCD$​，​$BD$​平分​$∠ABC$​，
∴​$∠DBC=\frac {1}{2}∠ABC$​，​$∠ACB=\frac {1}{2}∠DCB$​，
∵​$∠ABC=∠DCB$​，
∴​$∠ACB=∠DBC$​，
在​$△ABC$​与​$△DCB$​中
​$\begin {cases}{∠A B C=∠D C B}\\{ B C=C B}\\{∠A C B=∠D B C}\end {cases}$​
∴​$△ABC≌△DCB(\mathrm {ASA})$​
∴​$AB=CD.$​
①
④
解：∵​$BE=CF$​
∴​$BE+EC=CF+EC$​，即​$BC=EF$​
在​$△ABC$​和​$△DEF $​中
​$\begin {cases}{A B=D E}\\{ A C=D F}\\{B C=E F}\end {cases}$​
∴​$△ABC≌△DEF$​
证明：∵两块完全相同的三角形纸板​$ABC$​和​$DEF$​
∴​$AB=DB$​，​$BF=BC$​
∴​$AB-BF=BD-BC$​
∴​$AF=DC$​
在​$△AOF $​和​$△DOC $​中
​$\begin {cases}{∠A=∠D}\\{∠A O F=∠D O C}\\{A F=D C}\end {cases}$​
∴​$△AOF≌△DOC(\mathrm {AAS})$​
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