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​$-1$​
解：​$(1)$​根据题意，得​$A=2B+(7a²-7ab)$​
​$=2(-4a²+6ab+7)+7a²-7ab$​
​$=-8a²+12ab+14+7a²-7ab$​
​$=-a²+5ab+14$​
​$(2)$​因为​$|a+1|+(b-2)²=0$​，​$|a+1|≥0$​，​$(b-2)²≥0$​，
所以​$|a+1|=0$​，​$(b-2)²=0.$​
所以​$a=-1$​，​$b=2.$​
所以​$A=-(-1)²+5×(-1)×2+14=3.$​
解：由题意，得第二条边的长为​$(2a+3)\mathrm {cm}$​，则第三条边的长为​$a+(2a+3)=(3a+3)\mathrm {cm}$​，
所以第四条边的长为​$48-a-(2a+3)-(3a+3)=(-6a+42)\mathrm {cm}.$​
当​$a=4$​时，​$-6a+42=18$​，
即第四条边的长为​$18\ \mathrm {cm}$​
解：原式​$=3x²y-(2xy²-2xy+3x²y+xy)+3y²x$​
​$=3x²y-2xy²+2xy-3x²y-xy+3y²x$​
​$=xy+xy².$​
当​$x=3$​，​$y=-\frac {1}{3}$​时，
原式​$=3×(-\frac {1}{3})+3×(-\frac {1}{3})²=-1+\frac {1}{3}=-\frac {2}{3}.$​
解：由图知，​$c-b＞0$​，​$a+b＜0$​，​$a-c＜0$​，
所以原式​$=(c-b)+[-(a+b)]-[-2(a-c)]$​
​$=c-b-a-b+2a-2c$​
​$=a-2b-c.$​
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