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第5页

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$ 证明:∵∠AOD=∠COB$

$ ∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD$

$ 即∠AOB=∠COD$

$ 在△AOB和△COD中$

${{\begin{cases}{{OA=OC}}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{cases}}}$

$∴△AOB≌△COD(SAS)$

$∴AB=CD $

$证明：在△ABC中$

$∵∠B=50°,∠C=20°$

$∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°$

$∵AE⊥BC$

$∴∠AEC=90°$

$∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°$

$∴∠DAF=∠CAB$

$在△DAF和△CAB中 $

${{\begin{cases}{{AD=AC}}\\{∠DAF=∠CAB}\\{AF=AB}\end{cases}}}$

$∴△DAF≌△CAB(SAS)$

$∴DF=CB$

$证明：∵B是AD的中点$

$∴AB=BD$

$∵BC//DE$

$∴∠ABC=∠D$

$在△ABC和△BDE中$

${{\begin{cases}{{AB=BD}}\\{∠ABC=∠D}\\{BC=DE}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△BDE(SAS)$

$∴∠A=∠DBE$

$∴AC//BE$