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第7页

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$证明:∵AB//CD,∴∠BAC=∠DCA$

$在△ABC和△CDA中$

${{\begin{cases}{{AB=CD}}\\{∠BAC=∠DCA}\\{AC=CA}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△CDA(SAS)$

$∴∠DAC=∠BCA$

$∴AD//BC $

$证明：∵BE=CF$

$∴BE+EC=CF+EC$

$即BC=EF$

$∵AB//DE$

$∴∠B=∠DEF$

$在△ABC和△DEF中$

${{\begin{cases}{{AB=DE}}\\{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DEF(SAS) $

$∴∠ACB=∠F$

$∴AC//DF $

$证明：(1)∵D为BC边的中点$

$∴BD=CD$

$在△BDE和△CDG中$

${{\begin{cases}{{BD=CD}}\\{∠BDE=∠CDG}\\{ED=GD}\end{cases}}}$

$∴△BDE≌△CDG(SAS) $

$∴BE=CG$

$(2)连接FG$

$在△EDF和△GDF中$

${{\begin{cases}{{ED=DG}}\\{∠EDF=∠GDF}\\{DF=DF}\end{cases}}}$

$∴△EDF≌△GDF(SAS)$

$∴EF=FG $

$在△GFC中,GC+CF\gt GF$

$由(1)知BE=CG$

$∴BE+CF\gt EF$