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第9页

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ASA

全等三角形的对应角相等

①②④

$证明：∵在△AFE和△DFC中$

$∠2=∠3,∠AFE= ∠DFC$

$∴∠C=∠E$

$∵∠1=∠2$

$∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC$

$即∠BAC=∠DAE$

$在△ABC和△ADE中$

${{\begin{cases}{{∠BAC=∠DAE}}\\{AC=AE}\\{∠C=∠E}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△ADE(ASA)$

$∴BC=DE$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$(1)证明：∵AD//CB$

$∴∠A=∠C$

$∵AE=CF$

$∴AE+EF=EF+CF$

$即AF=CE$

$在△ADF和△CBE中$

${{\begin{cases}{{∠A=∠C}}\\{AF=CE}\\{∠1=∠2}\end{cases}}}$

$∴△ADF≌△CBE(ASA) $

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$11.(2)解:∵△ADF≌△CBE$

$∴DF=BE,∠A=∠C$

$在△DFE和△BEF中$

${{\begin{cases}{{DF=BE}}\\{∠1=∠2}\\{FE=EF}\end{cases}}}$

$∴△DFE≌△BEF(SAS)$

$∴∠DEF=∠BFE\ $

$∵∠C=∠A=30°,∠CBF=20°$

$∴∠BFC=130°$

$∴∠BFE=50°$

$∴∠DEF=50°$

$12.解:如图，延长BE交AC于点F$

$∵AE平分∠BAC$

$∴∠BAE=∠FAE$

$∵BE⊥AE$

$∴∠AEB=∠AEF=90°$

$∵∠BAE=36°$

$∴∠ABE=90°-∠BAE$

$=90°-36°=54°$

$在△AEB和△AEF中$

${{\begin{cases}{{∠BAE=∠FAE}}\\{AE=AE}\\{∠AEB=∠AEF}\end{cases}}}$

$∴△AEB≌△AEF(ASA)\ $

$∴∠AFE=∠ABE=54°$

$∴∠BFC=180°-54°=126°$

$∵DE//AC$

$∴∠BED=∠BFC=126°$