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$证明：∵DE//AB$

$∴∠CDE=∠B$

$在△ABC和△CDE中$

${{\begin{cases}{{∠A=∠DCE}}\\{AB=CD}\\{∠B=∠CDE}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△CDE(ASA)∴DE=BC$

$(1)证明：∵在△AOD和△BOE$

$∠AOD=∠BOE, ∠A=∠B$

$∴∠2=∠BEA$

$又∵∠1=∠2$

$∴∠1=∠BEA$

$∴∠AEC=∠BED$

$在△AEC和△BED中$

${{\begin{cases} {∠A=∠B}\\{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\end{cases}}}$

$∴△AEC≌△BED(ASA)$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(1)解：△ACP≌△BPQ$

$理由如下:\ $

$∵当t=1时$

$AP=BQ=1cm$

$∴PB=AB-AP$

$=4-1=3(cm)$

$=AC$

$∵AC⊥AB,BD⊥AB$

$∴∠A=∠B=90°$

$在△ACP和△BPQ中$

${{\begin{cases}{{AP=BQ}}\\{∠A=∠B}\\{AC=BP}\end{cases}}} $

$∴△ACP≌△BPQ(SAS)$

$(2)（更多请点击查看作业精$

$灵详解）$

$6.(2)解:∵△AEC≌△BED\ $

$∴EC=ED,∠C=∠BDE$

$∵在△EDC中，EC=ED,∠1=44°\ $

$∴∠C=∠EDC=68°$

$∴∠BDE=∠C=68°$

$7.(2)解：存在$

$由题意可知AP=t cm,PB=(4-t)cm$

$BQ= tx cm$

$∵∠CAB=∠DBA=60°$

$∴当AC=BP,AP=BQ时$

$△ACP≌△BPQ(SAS)$

$此时\begin{cases}{3=4-t}\\{t=tx}\end{cases}解得\begin{cases}{t=1}\\{x=1}\end{cases}$

$当AC=BQ,AP=BP时$

$△ACP≌△BQP(SAS)$

$此时\begin{cases}{3=tx}\\{t=4-t}\end{cases}解得\begin{cases}{t=2}\\{x=1.5}\end{cases}$

$∴当t=x=1或t=2,x=1.5时 $

$△ACP与△BPQ全等$