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$证明：∵BF=EC$

$∴BF+CF=CF+EC$

$即BC=EF$

$在△ABC和△DEF中$

${{\begin{cases}{{BC=EF}}\\{∠B=∠E}\\{AB=DE}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DEF(SAS)$

$∴∠A=∠D$

$证明：∵∠ABC=∠DCB，∠1=∠2$

$∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2$

$即∠ACB=∠DBC$

$在△ABC和△DCB中 $

${{\begin{cases}{{∠ABC=∠DCB}}\\{BC=CB}\\{∠ACB=∠DBC}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DCB(ASA)$

$(1)证明：∵AD平分∠BAC$

$∴∠BAD=∠CAD$

$在△ABD和△ACD中$

${{\begin{cases} {∠BAD=∠CAD}\\{∠B=∠C}\\{AD=AD}\end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ACD(AAS)$

$∴BD=CD$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明：(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB$

$∴∠ADB=∠AEC=90°$

$∴∠ABD+∠BAC=90°$

$∠ACE+∠BAC=90°$

$∴∠ABD=∠ACE$

$在△ABP和△QCA中$

${{\begin{cases}{{BP=AC}}\\{∠ABD=∠ACE}\\{AB=CQ}\end{cases}}}$

$∴△ABP≌△QCA(SAS)$

$∴AP=AQ$

$(2)由(1)可得∠CAQ=∠P$

$∵BD⊥AC$

$∴∠P+∠CAP=90°$

$∴∠CAQ+∠CAP=90°$

$即∠QAP=90°$

$∴AP⊥AQ$

$11.(2)解:∵△ABD≌△ACD$

$∴∠C=∠B=100°\ $

$∵∠BAC+∠B+∠BDC+∠C=360°$

$∠BDC=100°$

$∴BAC=60°$

$又∵∠BAD=∠CAD$

$∴∠BAD=30°$