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第41页

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5cm

56°

$证明：连接AC,AD$

$∵AF是CD的垂直平分线$

$∴AC=AD$

$在△ABC和△AED中$

${{\begin{cases} {{AC=AD}} \\ {AB=AE} \\ {BC=ED} \end{cases}}} $

$∴△ABC≌△AED(SSS)$

$∴∠B=∠E$

$解：连接OA，OC$

$∵OE,OF分别是AC，BD的垂直$

$平分线$

$∴OA=OC,OB=OD$

$在△ABO和△CDO中$

${{\begin{cases} {{AB=CD}} \\ {OB=OD} \\ {OA=OC} \end{cases}}}$

$∴△ABO≌△CDO(SSS)$

$∴∠ABO=∠CDO$

$∴∠BDO=∠CDO-∠CDB$

$=∠ABO-∠CDB=82°-36°=46°$

$∴∠FOD=90°-46°=44°$

$解：∵MN垂直平分BC,CE=4$

$∴BE=CE=4,BD=DC$

$∵△BDC的周长为18$

$∴BD+DC+BC=18$

$∴2BD+BC=18$

$∴2BD+4+4=18$

$∴BD=5$