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D
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110°或20°
$证明：连接AE$
$∵AD是高$
$∴AD⊥BC$
$又∵BD=DE$
$∴AD是线段BE的垂直平分线$
$∴AB=AE$
$∴AB+BD=AE+DE$
$又∵AB+BD=DC$
$∴DC=AE+DE$
$∴DE+EC=AE+DE$
$∴EC=AE$
$∴点E在线段AC的垂直平分线上$

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$(1)解：如图所示，DF即为所作$
$(2)证明：∵AD平分∠BAC$
$∴∠BAD=∠DAC$
$∵DE⊥AB,DF⊥AC$
$∴∠AED=∠AFD=90°$
$在△ADE和△ADF中$
${{\begin{cases} {∠AED=∠AFD}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{cases}}}$
$∴△ADE≌△ADF(AAS)$
$∴AE=AF,DE=DF$
$∴点A,D都在线段EF的垂直平分线上$
$∴AD⊥EF$

$10.解:∵AB=AC,OB=OC$
$∴点A,O都在线段BC的垂直平分线上\ $
$∵两点确定一条直线$
$∴直线AO垂直平分线段BC$
$∵点A到BC的距离为8$
$点O到BC的距离为3$
$∴AH=8,OH=3$
$当点A,O在BC的同侧时$
$AO_1=AH-O_1H=8-3=5$
$当点A,O在BC的异侧时$
$AO_2=AH+O_2H=8+3=11$
$综上，AO的长为5或11$
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