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$(1)证明：连接BD,CD\ $

$∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC$

$∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°\ $

$∵DG⊥BC且平分BC$

$∴BD=CD$

$在Rt△BED和Rt△CFD中$

${{\begin{cases}{{BD=CD}}\\{DE=DF}\end{cases}}}$

$∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)$

$∴BE=CF$

(2)（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明：如图，过点D分别作AE,AF$

$的垂线，交AE于点M，交AF于点N$

$则∠CMD=∠BND=90°$

$∵AD是∠EAF的平分线$

$∴DM=DN$

$∵∠ACD+∠ABD=180°$

$∠ACD+∠MCD=180°$

$∴∠MCD=∠NBD$

$在△CDM和△BDN中$

${{\begin{cases} {∠CMD=∠BND}\\{∠MCD=∠NBD}\\{DM=DN}\end{cases}}}$

$∴△CDM≌BDN(AAS)$

$∴CD=DB$

$9.(2)解:在△AED和△AFD中$

${{\begin{cases}{{∠AED=∠AFD}}\\{∠EAD=∠FAD}\\{AD=AD}\end{cases}}}$

$\ ∴△AED≌△AFD(AAS)$

$∴AE=AF$

$设BE=x，则CF=x\ $

$∵AB=5，AC=3,AE=AB-BE$

$AF=AC+CF$

$∴5-x=3+x$

$解得x=1$

$∴BE=1,AE=AB-BE=5-1=4$