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25°

$证明：连接DE$

$∵AD是边BC上的高$

$CE是边AB上的中线$

$∴AD⊥BD,E是边AB的中点$

$∴DE=\frac{1}{2}AB$

$∵AB=2CD$

$∴CD=\frac{1}{2}AB$

$∴CD=DE$

$∵G是CE的中点$

$∴DG⊥CE$

$(1)解：∵在△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC 的中点$

$∴DE=\frac{1}{2}AB,DF=\frac{1}{2}AC,AE=\frac{1}{2}AB,AF=\frac{1}{2}AC$

$∵AB=6,AC=8$

$∴四边形AEDF的周长=AE+DE+AF+DF=AB+AC=14$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(1)证明：如图，连接MD,ME$

$∵BD⊥AC,CE⊥AB,M是BC的中点$

$∴ME=\frac{1}{2}BC,MD=\frac{1}{2}BC$

$∴ME=MD\ $

$又∵N是DE的中点$

$∴MN⊥DE$

$(2)解：∵M是Rt△BEC斜边BC的$

$中点$

$∴ME=\frac{1}{2}BC=MC$

$∴∠MEC=∠MCE$

$同理MBD=∠MDB$

$∵∠ECB+∠DBC=45°$

$∴∠BME+∠DMC=$

$2(∠ECB+∠DBC)=90°$

$∴∠DME=90°$

$又N是DE的中点$

$∴MN=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}×10=5$

$11.(2)解：EF垂直平分AD，证明如下:\ $

$∵DE=\frac{1}{2}AB，DF=\frac{1}{2}AC$

$AE=\frac{1}{2}AB，AF=\frac{1}{2}AC$

$∴EA=ED,FA=FD$

$∴E,F两点均在线段AD的垂直平分线上\ $

$∴EF垂直平分AD$