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第65页

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$证明：∵CE平分∠ACB$

$∴∠ACE=∠ECB$

$∵MN//BC$

$∴∠ECB=∠OEC$

$∴∠ACE=∠OEC$

$∴OE=OC$

$同理可得OC=OF$

$∴OE=OF$

$(1)证明：连接DE $

$∵DG垂直平分CE$

$∴DE=DC$

$∵AD⊥BC,CE是△ABC的中线$

$∴DE=AE=EB=\frac{1}{2}AB$

$∴CD=AE$

$(2)解：∵DE=EB=DC$

$∴∠EDB=∠B=50°$

$∠DEC=∠DCE$

$又∵∠BDE=∠DEC+∠DCE$

$∴∠BCE=\frac{1}{2}∠BDE=25°$

$(1)证明：如答图，过点M作$

$MD//BC交AC于点D$

$∵△ABC是等边三角形$

$∴∠A=∠B=60°$

$∵MD//BC$

$∴∠AMD=∠B=60°=∠A$

$∴△AMD是等边三角形$

$∴MD=AM$

$∵CN=AM$

$∴CN=MD$

$∵MD//BC$

$∴∠PMD=∠N $

$∠MDP=∠NCP$

$在△MPD和△NPC中$

${{\begin{cases} {∠PMD=∠N}\\{MD=CN}\\{∠MDP=∠NCP}\end{cases}}}$

$∴△MPD≌△NPC(ASA)$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详$

$解）$

$9.(2)解:∵△AMD是等边三角形，MH⊥AD\ $

$∴DH=\frac{1}{2}AD\ $

$∵△MPD≌△NPC$

$∴PD=PC=\frac{1}{2}CD\ $

$∴PH=DH+PD=\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AC$

$=\frac{1}{2}a$