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第75页

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$1.5或3$

$(1)证明：由折叠可知$

$∠AFE=∠CFE$

$∵AD//BC$

$∴∠AEF=∠CFE\ $

$∴∠AFE=∠AEF$

$∴AE=AF$

$(2)解：连接AC$

$由题意得∠B=90°,AF=CF$

$设AF=CF=x，则BF=9-x$

$在Rt△ABF中，由勾股定理，得$

$AF^{2}=AB^{2}+BF^{2}$

$即x^{2}=3^{2}+(9-x)^{2}$

$∴x=5$

$即CF的长为5$

$(1)解：①如图所示$

$②设BP=x，由翻折可知PE=BP$

$=x$

$在△EFG和△CFP中$

${{\begin{cases} {∠E=∠C=90°}\\{EF=CF}\\{∠GFE=∠CFP}\end{cases}}}$

$∴△EFG≌△CFP(ASA) $

$∴GF=PF,GE=CP=8-x$

$∴CG=PE=BP=x$

$∴DG=10-x，AG=AE-GE=10-(8-x)=x+2$

$在Rt△AGD中由勾股定理，得8^{2}+(10-x)^{2}=(x+2)^{2}$

$解得x=\frac{20}{3}$

$∴BP的长为\frac{20}{3}$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$8.(2)解：设BQ=x$

$如图②，当点Q在线段AB上时\ $

$∵B'C=BC=8,CD=10,∠CB'Q=∠B=90°\ $

$∴∠DB'C=90°$

$∴在Rt△CB'D中，由勾股定理得$

$DB'^{2}=10^{2}-8^{2}=36$

$∴DB'=6$

$∴DQ=DB'+QB'=6+x$

$∵AQ=10-x$

$∴在Rt△ADQ中，由勾股定理，得$

$8^{2}+(10-x)^{2}=(x+6)^{2}$

$解得x=4$

$如图③，当点Q在线段BA的延长线上时$

$∵B'C=BC=8,CD=10$

$∠B'=∠B=90°$

$∴在Rt△CB'D中$

$由勾股定理得DB'^{2}=10^{2}-8^{2}=36$

$∴DB'=6$

$∴DQ=QB'-DB'=x-6$

$AQ=x-10$

$在Rt△ADQ中，由勾股定理，得$

$8^{2}+(x-10)^{2}=(x-6)^{2}$

$解得x=16$

$综上，BQ的长为4或16 $