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$解:由题,AC+CD+BD+AD+BC+AB=39$
$即3AB+CD=39$
$∵C是AB中点,D是BC中点$
$∴AC=BC,BD=CD$
$∴AB=2BC=4CD$
$∴可求得CD=3,AB=12$
$∴BC=\frac {1}{2}AB=6$
$解:(1)①∠ACE=∠DCB,理由:$
$易知,∠ACD=∠ECB=90°$
$又∵∠ACE=90°-∠ECD,∠DCB=90°-∠ECD$
$∴∠ACE=∠DCB$
$②∠ACB+∠DCE=180°,理由:$
$∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠DCB+∠ECD$
$=∠ACD+∠ECB=180°$
$(2)易求,∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC$
$∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-∠DAC$
$∴∠CAE-∠BAD=30°$
$即这个差值不会变化为30°$
 
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