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$解：(1)如图所示，直线DE即为所求$

$(2)如图，连接BE，设CE=x，则AE=BE=12-x$

$在Rt△BEC中，由BC^{2}+CE^{2}=BE^{2},得 x^{2}+9^{2}=(12-x)^{2}$

$解得x=\frac{21}{8}$

$∴CE=\frac{21}{8}$

$解：∵AB=5km,BC=12km$

$AC=13km$

$∴AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$

$∴∠ABC=90°$

$∵BD⊥AC$

$∴S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC$

$=\frac{1}{2}BD\cdot AC$

$∴BD=\frac{AB\cdot BC}{AC}=\frac{60}{13}(km)$

$∴39×\frac{60}{13}=180(万元)$

$答:修这条公路BD的造价是180$

$万元。$

$(1)证明：∵AD//BC$

$∴∠FDB=∠DBC$

$由折叠知∠FBD=∠DBC$

$∴∠FDB=∠FBD$

$∴FD=FB$

$∴△BDF是等腰三角形$

$(2)解：设BF=x，则DF=x$

$AF=10-x$

$在Rt△ABF中，由勾股定理，得$

$8^{2}+(10-x)^{2}=x^{2}$

$解得x=\frac{41}{5}$

$∴BF的长为\frac{41}{5}$