$解:根据题意可知,金属丝的长度先随着温度的上升而增长,然后随着温度的降低而缩短.$
$当温度从15℃升高到60℃时,温度共上升了60-15=45℃, $
$则金属丝伸长0.002×45=0.09(\ \mathrm {mm}), $
$当温度从60℃下降到5℃时,温度共下降了60-5=55℃, $
$则金属丝缩短0.002×55=0.11(\ \mathrm {mm}),0.09-0.11=-0.02(\ \mathrm {mm}),$
$即最后的长度比原长度伸长-0.02\ \mathrm {mm}. $