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直角边
HL
AD=BC
$证明：∵AE=BF$
$∴AE+EF=BF+EF$
$即AF=BE$
$∵CA⊥AB,DB⊥AB$
$∴∠A=∠B=90°$
$在Rt△ACF和Rt△BDE中$
${{\begin{cases}{{CF=DE}}\\{AF=BE}\end{cases}}}$
$∴Rt△ACF≌Rt△BDE(HL)$
$∴∠AFC=∠BED$
$证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC$
$∴∠B=∠D=90°$
$∴△ABC与△ACD为直角三角形$
$∵在Rt△ABC和Rt△ADC中$
$\begin{cases}{AB=AD}\\{AC=AC}\end{cases}$
$∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)$
$∴∠1=∠2$
$证明：∵AE⊥EC,AF⊥BF$
$∴△AEC是直角三角形$
$△AFB是直角三角形$
$∵ 在Rt△AEC和Rt△AFB中$
$\begin{cases}{AC=AB}\\{AE=AF}\end{cases}$
$∴Rt△AEC≌Rt△AFB(HL)$
$∴∠EAC=∠FAB$
$∴∠EAC-∠BAC$
$=∠FAB-∠BAC$
$即∠1=∠2$
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