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第146页

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解:(2)

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(3)当0°＜∠AOC≤45°时,∠A'OB'+2∠COD=90°

当45°＜∠AOC＜60°时,∠A'OB'-2∠COD=90°

$解:(1)过点P作PG//AB$

$∴∠BEP=∠EPG=36° $

$∵AB//CD.$

$∴GP//CD$

$∴∠FPG=180°-∠CFP=28°$

$∴∠EPF=∠EPG+∠FPG=64°$

$解:(2)∠PFC=∠PEA+∠P，理由：$

$如图2，过P点作PN∥AB，$

$则PN∥CD，$

$∴∠PEA=∠NPE，$

$∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，$

$∵PN∥CD，$

$∴∠FPN=∠PFC，$

$∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，$

$即∠PFC=∠PEA+∠P.$

$解:(3)如图，过点G作AB的平行线GH.$

$∵GH∥AB，AB∥CD， $

$∴GH∥AB∥CD，$

$∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，$

$又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，$

$∴∠HGE=∠AEG=\frac {1}{2}∠AEP，∠HGF=∠CFG=\frac {1}{2}∠CFP，$

$由(1)可知，∠CFP=∠P+∠AEP，$

$∴∠HGF=\frac {1}{2}(∠P+∠AEP)=\frac {1}{2}(α+∠AEP)，$

$∴∠EGF=∠HGF-∠HGE$

$=\frac {1}{2}(α+∠AEP)$

$=\frac {1}{2}α+\frac {1}{2}∠AEP-∠HGE$

$=\frac {1}{2}α.$

$解：(2)如图②：$

$∵∠AOB=90°，∠COD=40°，$

$∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=50°，$

$∵∠AOC=∠BOD，$

$∴∠AOC=∠BOD=25°，$

$∵将射线OA沿直线OC翻折，得到射线OA′，$

$∴∠A'OC=∠AOC=25°，$

$同理可得：∠B'OD=∠BOD=25°，$

$∴∠A'OB'=4∠AOC-∠AOB=10°，$

$如图③：$

$∵∠AOB=90°，∠COD=40°，$

$∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=130°，$

$∵∠AOC=∠BOD，$

$∴∠AOC=∠BOD=65°，$

$∵将射线OA沿直线OC翻折，得到射线OA′，$

$∴∠A'OC=∠AOC=65°，$

$同理可得：∠B'OD=∠BOD=65°，$

$∴∠A'OB'=4∠AOC-∠AOB=170°；$

$综上所述，∠A′OB′的度数为10°或170°，$

$∠AOC的度数为25°或65°；$