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第154页

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$3$

$π-3$

$4$

$\sqrt{17}-4$

$(3)解：∵1\lt 3\lt 4$

$∴\sqrt{1}\lt \sqrt{3}\lt \sqrt{4}即1\lt \sqrt{3}\lt 2$

$∴3+1\lt 3+\sqrt{3}\lt 3+2即4\lt 3+\sqrt{3}\lt 5$

$∵a\lt 3+\sqrt{3}\lt b，且a，b是两个连续整数$

$∴a=4,b=5$

$∴a+b的算术平方根为\sqrt{4+5}=3$

$解：(1)由题意得AB=\sqrt{2}-1，由OC=AB,知x=\sqrt{2}-1$

$(2)由(1)知x=\sqrt{2}-1$

$∴(x-\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{2}-1-\sqrt{2})^{2}=1$

$∴(x-\sqrt{2})^{2}的立方根为\sqrt[{3}] {1}=1$

$解：(1)∵MN⊥PQ$

$∴∠AOB=90°$

$∵OA=4,OB=3$

$∴AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$

$(2)如图①，过点O作OC⊥l于点C，此时OC最小$

$∵S_{△AOB}=\frac12OA\cdot OB=\frac12AB\cdot OC$

$∴OC=\frac{OA\cdot OB}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$

$∴点O到点C的距离的最小值为\frac{12}{5}$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$28.(3)解：如图②，连接OD，交AB于$

$点C$

$∵点O与点D关于直线AB对称$

$∴直线AB垂直平分线段OD$

$即OC⊥AB,OC=CD$

$由(2)知OC=\frac{12}{5}$

$∴OD=OC+CD=\frac{24}{5}\ $

$根据折叠可知，BD=OB=3$

$设BE=x，则OE=3+x$

$在Rt△BDE中$

$DE^{2}=BD^{2}-BE^{2}=3^{2}-x^{2}$

$在Rt△ODE中$

$DE^{2}=OD^{2}-OE^{2}=(\frac{24}{5})^{2}-(3+x)^{2}$

$∴3^{2}-x^{2}=(\frac{24}{5})^{2}-(3+x)^{2} $

$解得x=\frac{21}{25} $

$∴DE=\sqrt{BD^{2}-BE^{2}}= \sqrt{3^{2}-(\frac{21}{25})^{2}}=\frac{72}{25}$