$(1)证明：∵AC=21,AD=16$ $∴CD=AC-AD=5$ $∵BD^{2}+CD^{2}=12^{2}+5^{2}=169$ $=BC^{2}$ $∴∠BDC=90°$ $∴BD⊥AC$ $(2)解：当DE⊥AB时，线段DE长度的值最小$ $由(1)知△ABD是直角三角形$ $∴AB=\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}=\sqrt{16^{2}+12^{2}}=20$ $又∵\frac12AD\cdot DB=\frac12AB\cdot DE$ $∴DE=\frac{16×12}{20}=9.6$ $∴线段DE长度的最小值为9.6$ $解：如图所示$ $∵AM垂直平分CD$ $∴AC=AD\ $ $又∵AM⊥CD$ $∴∠CAM=∠DAM$ $在△ABC和△AED中$ ${{\begin{cases} {{AB=AE}} \\ {BC=ED} \\ {AC=AD} \end{cases}}} $ $∴△ABC≌△AED(SSS)$ $∴∠BAC=∠EAD$ $∴∠CAM+∠BAC=∠DAM+∠EAD$ $即∠BAM=∠EAM$ $∴AM平分∠BAE$ $(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$ $(3)解：存在.∵△B'CP的面积为12$ $∴\frac{1}{2}B'P\cdot OC=12$ $∴\frac{1}{2}B'P×6=12$ $∴B'P=4$ $∵B'(8,0)$ $∴P(12,0)或P(4,0)$
$13.(2)解:设AM=x$ $则BM=AB-AM=6-x\ $ $∵OA=10,B'O=8$ $∴B'A=2$ $∵△CBM沿CM翻折$ $∴B'M=BM=6-x$ $在Rt△AB'M中$ $B'A^{2}+AM^{2}=B'M^{2}$ $∴2^{2}+x^{2}=(6-x)^{2}$ $解得x=\frac{8}{3}$ $∴M(10,\frac{8}{3})$ $设折痕CM所在直线的函数表达式为$ $y=kx+b\ $ $将点C(0,6),M(10,\frac{8}{3})代入得$ $\begin{cases}{6=b}\\{\frac83=10k+b}\end{cases}解得\begin{cases}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=6}\end{cases}$ $∴折痕CM所在直线的函数表达式为$ $y=-\frac{1}{3}x+6$
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