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第33页

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$证明:(1)∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，$

$CF⊥AD于F，$

$∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，$

$在Rt△BCE和Rt△DCF中，$

$BC=DC$

$CE=CF$

$∴△BCE≌△DCF.$

$证明:(2)∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，$

$∴∠F=∠CEA=90°，$

$在Rt△FAC和Rt△EAC中，$

$AC=AC$

$CE=CF$

$∴Rt△FAC≌Rt△EAC，$

$∴AF=AE，$

$∵△BCE≌△DCF，$

$∴BE=DF，$

$∴AB+AD=（AE+BE）+（AF-DF）$

$=AE+BE+AE-DF=2AE．$

$解:PC=PD.$

$证明:过点P分别作PE⊥OB 于点E,$

$PF⊥OA 于点 F,\ $

$∴∠CFP=∠DEP=90°.\ $

$∵OM是∠AOB的平分线，\ $

$∴ PE = PF.\ $

$∵∠1+∠FPD=90°,∠AOB=90°,\ $

$∴ ∠FPE=90°,$

$∴∠2+\ ∠FPD=90°,$

$∴∠1=∠2.\ $

$在△CFP和△DEP中$

$∠CFP=∠DEP,$

$PF=PE$

$∠1=∠2\ $

$∴△CFP≌DEP(\mathrm {ASA}),$

$∴ PC=PD.$