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$AC=DB$
$∠ABC=∠DCB.$
$AD=AE$
$∠ADB$
$=∠AEC.$
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$解:把△DEF沿EF翻折180°，再把翻折后的图形$
$沿CB方向平移，使点E与点B重合，$
$则△DEF就能与△ABC重合;$
$AB=DE,BC=EF,AC=DF;$
$∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE.$
$解:∠DAM=∠BAM.理由:$
$过点M作MN⊥AD，垂足为N.$
$∵∠C=90°,DM平分∠ADC$
$∴ MN=MC.$
$∵M为BC的中点，$
$∴ MB=MC.$
$∴ MN=MB.$
$又∵∠B=90°,MN⊥AD,$
$∴AM是∠BAD的平分线，$
$∴∠DAM=∠BAM.$

$证明：∵∠ACB=90°，$
$∴∠ACD+∠BCD=90°，$
$∵CD是斜边AB上的高，$
$∴∠ADC=90°，$
$∴∠A+∠ACD=90°，$
$∴∠A=∠BCD，$
$∵BE平分∠ABC，$
$∴∠ABE=∠CBE，$
$∴△ABE∽△CBG，$
$∵GF∥AC，$
$∴△ABE∽△FBG，$
$∴△CBG∽△FBG，$
$∴∠BCG=∠BFG，$
$在△CBG和△FBG中，$
∠CBG=∠FBG$ $ 
∠BCG=∠BFG$ $ 
BG=BG$ $ 
$∴△CBG≌△FBG(\mathrm {AAS})$
$∴BC=BF，$
$在△BEF和△BEC中，$
BF=BC$ $ 
∠FBE=∠CBE$ $ 
BE=BE$ $ 
$∴△BEF≌△BEC（SAS），$
$∴∠EFB=∠ACB=90°，$
$∴EF⊥AB．$
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