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$证明:连接AD，$
$∵∠CAE=25°,∠C=65°,$
$∴ ∠AED=∠CAE+∠ACB=90°，即 AE⊥DC.\ $
$∵ 点 E 为 CD 中点，∴AD=AC.\ $
$∵ DM 是线段AB 的垂直平分线，$
$∴BD=AD,$
$∴BD=AC.$
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任何一对
对应点所连线段.
50°
$解:(1)∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线，$
$∴AD=CD，BE=CE，$
$∴△CDE的周长为CD+DE+CE=AD+DE+BE$
$=AB=10.$
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$解:(2)∵∠ACB=120°，$
$∴∠A+∠B=180°-120°=60°，$
$∵DA=DC，EC=EB，$
$∴∠ACD=∠A，∠ECB=∠B，$
$∴∠DCE=∠ACB-∠DCA-∠ECB$
$=∠ACB-∠A-∠B$
$=60°．$
$解:∠BAC+∠BGC=180°.$
$如图，过点 G 作GE⊥AB 于点E,$
$GF⊥AC交AC延长线于点F.$

$∵MN垂直平分BC，$
$∴ GB=GC.\ $
$∵ GA 平分∠BAC,GE⊥AB,GF⊥AC,$
$∴ GF=GE,∠GEB=∠GFC=90°，$
$∴△BEG≌△CFG(\mathrm {HL}),$
$∴∠GBE=∠GCF.\ $
$∵∠ACG+∠GCF=180°,\ $
$∴ ∠EBG+∠ACG= 180°$
$∵ ∠BGC+∠ACG+∠BAC+∠ABG=360°，$
$∴∠BAC+∠BGC=180°.\ $
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