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第135页

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40°

南偏东52°

60°

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$解：(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)当∠AOB=α,其余条件不变时，∠MON=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}α$

$(3)当∠BOC=β,其余条件不变时，∠MON=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×90°=45°$

$(4)由(1)(2)(3)的结果，可得出结论:∠MON总等于 ∠AOB的一半，而与$

$∠BOC的大小无关$

$12.解:由∠AOE:∠EOD=1:3$

$可设∠AOE=x°$

$则∠EOD=(3x)°$

$因为∠EOC=115°$

$所以∠COD=(115-3x)°$

$因为OC是∠BOD的平分线$

$所以∠BOC=∠COD=(115-3x)°$

$因为点O在直线AB上$

$所以x+115+115-3x=180$

$所以x=25$

$所以∠AOE=25°$

$∠BOC=(115-3x)°=40°$

$13.(1)解：因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC\ $

$所以∠MOC=\frac{1}{2}∠AOC$

$∠NOC=\frac{1}{2}∠BOC$

$又因为∠AOB=90°$

$所以∠MON=∠MOC-∠NOC$

$= \frac{1}{2}∠AOC-\frac{1}{2}∠BOC$

$=\frac{1}{2}(∠AOC-∠BOC)$

$=\frac{1}{2}∠AOB$

$=\frac{1}{2}×90°$

$=45°$