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第46页

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$解:(2)连接OP.$

$由题意，得OP=OB=BC=2OE,OC=OB+BC.\ $

$∴\frac{OE}{OP}=\frac{OP}{OC}=\frac{1}{2}.\ $

$又∵∠POE=∠COP,$

$∴△OEP∽△OPC.$

$∴\frac{PE}{CP}=\frac{OP}{OC}=\frac{1}{2}$

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$证明:(1)连接OD、DB.$

$∵E是线段OB的中点，DE⊥AB，$

$∴DE垂直平分OB.$

$∴DB=OD.$

$∵在⊙O中,CD=OB，$

$∴DB=OD=OB.$

$∴△ODB是等边三角形.$

$∴∠BDO=∠DBO=60°.$

$∵BC=OB=DB，$

$∴ ∠BCD=∠BDC=\frac{1}{2}∠DBO=30°.$

$∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=90°,$

$即OD⊥CD.$

$∵OD是⊙O的半径，$

$∴CD是⊙O的切线$