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40°

$证明:∵D,E.F分别是△ABC三边的中点，∴DE,DF,EF为△ABC的中位线$

$∴DE=\frac{1}{2}AC,DF=\frac{1}{2}BC,EF=\frac{1}{2}AB$

$∴\frac{DE}{CA}=\frac{DF}{CB}=\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$

$∴△DEF∽△CAB$

$解:相似$

$设正方形ABCD的边长为4a，则易得CP=a,QC=2a,QP=\sqrt{5}a$

$DQ=2a,AD=4a,AQ=2\sqrt{5}a$

$∵\frac{CP}{DQ}=\frac{QC}{AD}=\frac{QP}{AQ}=\frac{1}{2}$

$∴△QCP∽△ADQ$