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第44页

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$\frac{4}{3}$

$解:∵∠ACB=90°,BD⊥CB,MN⊥CB，∴ AC//MN//BD,∴△MAC∽△MBD,△CMN∽△CDB$

$∴\frac{MC}{MD}=\frac{AC}{BD}=\frac{2}{3},\frac{MN}{DB}=\frac{CM}{CD}$

$∴\frac{CM}{CD}=\frac{2}{5},∴\frac{MN}{3}=\frac{2}{5},∴MN=\frac{6}{5}$