第14页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

D

$(-7，0)或(-2,-15)$

$解：(1) 因为抛物线 y=a(x+1)^2-3 与 y 轴交于点 C(0，-\frac {8}{3})，$

$所以 -\frac {8}{3}=a-3，解得 a=\frac {1}{3}，$

$所以 y=\frac {1}{3}(x+1)^2-3.$

$在 y=\frac {1}{3}(x+1)^2-3 中，令 y=0，得$

$\frac {1}{3}(x+1)^2-3=0，解得 x_1=2， x_2=-4.$

$因为点 A 在点 B 的左侧，$

$所以点 A 的坐标为 (-4，0)，点 B 的坐标为 (2，0).$

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$解：(1) 当 m=0 时，抛物线即为 y=-x^2+2，函数图像如图①所示$

$因为当 x=0 时， y=2，当 x=1 时， y=1，$

$所以抛物线经过点 (0，2)，(1，1).$

$观察图像可知拋物线下方 (包括边界) 的好点有$

$(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1， 0)，(1，1)，共 5 个.$

$(2) 当 m=3 时，拋物线即为 y=-(x-3)^2+5，函数图像如图②所示$

$因为当 x=1 时， y=1，当 x=2 时， y=4，当 x=4 时， y=4，$

$所以抛物线经过点 (1，1)(2，4)，(4，4)$

$观察图像可知拋物线上的好点坐标为 (1，1)，(2， 4)， (4，4).$

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$解:(2) 由题意，得 D(-1，-3)， H(-1，0). $

$因为 A(-4，0)， B(2，0)， C(0，-\frac {8}{3})，$

$所以 O A=4， O B=2， O C=\frac {8}{3}， O H=1， D H=3，$

$所以 S_{四边形 A B C D}=S_{\triangle A D H}+S_{梯形OCDH }+S_{\triangle O B C}$

$=\frac {1}{2} \times(4-1) \times 3+\frac {1}{2} \times(\frac {8}{3}+3) \times 1+\frac {1}{2} \times 2 \times \frac {8}{3}=10.$

$故四边形 A B C D 的面积为 10 .$

$解:(3) 由题意，得拋物线的顶点 P 的坐标为$

$\ (m， m+2).$

$令 x=m， y=m+2，则 y=x+2，$

$所以顶点 P在直线 y=x+2 上.$

$因为点 P 在正方形 O A B C 内部，\ $

$所以 0＜m＜2$

$如图③，取点 E(2，1)， F(2，2).$

$观察图像可知，当点 P 在正方形 O A B C 内部，\ $

$该抛物线下方 (包括边界) 恰好存在 8 个好点时，$

$抛物线与线段 E F 有交点 (点 F 除外).$

$当抛物线经过点 E 时,-(2-m)^2+m+2=1，$

$解得 m_1=\frac {5-\sqrt{13}}{2},$

$m_2=\frac {5+\sqrt{13}}{2} (不合题意，舍去)$

$当拋物线经过点 F 时, -(2-m)^2+m+2=2，$

$解得 m_1= 1， m_2=4 (不合题意，舍去).$

$故若点 P 在正方形 O A B C 内部，\ $

$该抛物线下方 (包括边界) 恰好存在 8 个好点，$

$则 m 的取值范围为 \frac {5-\sqrt{13}}{2} \leqslant m\lt 1.$