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C
B
1
2
$\frac{4\sqrt{7}}{5}$
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$证明:(1)因为四边形ABCD为菱形，$
$所以AB=BC， AC⊥BD，$
$所以∠BOC=90°。$
$因为∠ABC=60°，$
$所以△ABC为等边三角形$
$因为F为BC 的中点，$
$所以 AF⊥BC，$
$所以∠BFE=90°，$
$所以∠BFE=∠BOC.\ $
$又∠EBF=∠CBO,$
$所以△BEF∽△BCO.$
$证明:(2)因为BO⊥AC,AF⊥BC，$
$所以CG⊥AB，$
$所 以∠BGE=∠AGE=90°.$
$因为△ABC为等边三角形，$
$所以 BG=AG.$
$在△BEG 和△AEG 中，$
$\begin{cases}{BG=AG，\ }\\{∠BGE=∠AGE,\ }\\{EG=EG，}\end{cases}$
$所以△BEG≌△AEG.$
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